怎样求平面的法向量

Question

如题所述

Answer 1

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解即可。 

例如已知三个点求那个平面的法向量：

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点

A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC

则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

设平面的法向量坐标是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

扩展资料

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

Answer 2

如果是高中数学,可以这样
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘,行列式.
向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

向量BA=(1,0,-1)，向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA，BC都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一组非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘，行列式。
向量AB=（1，0，-1）
向量AC=（1，-1，-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i，
j，
k
=
1，
0，
-1
1，
-1，
-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
扩展资料：
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。
由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。
参考资料来源：搜狗百科——法向量

Answer 4

如何求平面的法向量

Answer 5