向心加速度公式是如何求得的

Question

如题所述

Answer 1

如图，物体初始在A点，经极短时间t后到达B点（AB均在圆弧上），在A点时速度为向量AC，在B点时速度为向量BD。（设线速度为v）

将向量BD平移至起点与A重合，即向量AE。则这段时间的速度变化为向量CE。（AC+CE=AE）

易知图中两个α相等。因为α为时间t内转过的角度，设角速度为w，则α=wt。

因为t为极短时间，所以CE可近似看做圆弧，则圆弧CE的长为α×AC（半径乘弧度等于弧长），即CE=wtv

CE是t时间内的速度变化量。加速度=速度变化量除以时间，即wtv/t=wv。

又因为wR=v（线速度角速度转换公式）

所以向心加速度a=wv=w²R=v²/R

Answer 2

向心力F=GMm/R^2=ma
GM/R^2=a（即向心加速度为a=GM/R^2）
近地满足F=GMm/R^2=mg
GM/R^2=g
所以近地面的向心加速度为g