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第1个回答 2015-03-12
绳子长 L=√h²+x²
dL/dx=x/√(h²+x²)
收绳子的速率：u=dL/dt=(dL/dx)(dx/dt)=[x/√(h²+x²)](dx/dt)
船速：v=dx/dt 代入上式 解得：v=[u√(h²+x²)]/x
船的加速度：a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=v(dv/dx)
dv/dx=u{[x²/√(h²+x²)]-√(h²+x²)}/x²=-uh²/[x²√(h²+x²)]
所以 a=-u²h²/x³追问
dL/dx=x/√(h²+x²)
收绳子的速率：u=dL/dt=(dL/dx)(dx/dt)=[x/√(h²+x²)](dx/dt)
船速：v=dx/dt 代入上式 解得：v=[u√(h²+x²)]/x
船的加速度：a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=v(dv/dx)
dv/dx=u{[x²/√(h²+x²)]-√(h²+x²)}/x²=-uh²/[x²√(h²+x²)]
所以 a=-u²h²/x³追问
dv/dx的部分可以再详细解释下吗，v不是应该等于u/cos角吗
追答第二个疑问的 解答 ：x/√h²+x² =cosθ v=u/cosθ
第一个疑问 （dv/dx)的解答：
这里要用到数学上的 除法 的求导
(g/w)'=[g'w-gw']/w²
这个问题中 g=√(h²+x²) w=x