如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（1）求证：直线SA∥平面
如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（1）求证：直线SA∥平面BDE；（2）求二面角A-SB-D的余弦值；（3）求直线BD和平面SBC所成角的正弦值．
（1）证明：连接AC交BD于点O，连接OE，∵S-ABCD是正四棱锥，
∴ABCD是正方形，∴O是AC的中点．
∵E是侧棱SC的中点，∴SA∥OE，
又OE?平面BDE，SA?平面BDE，
∴直线SA∥平面BDE．（4分）
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠SAD=60°为异面直线SA和BC所成的角，△SAD是等边三角形．
根据正棱锥的性质得，△SCD、△SAB、△SBC也是等边三角形．
连接SO，取SB中点F，连接AF、OF，
∵O是正方形ABCD的中心，根据正棱锥的性质得，SO⊥平面ABCD，
∴AO⊥SO，又AO⊥BD，∴AO⊥平面SBD．
∵SB⊥AF，根据三垂线定理的逆定理，得OF⊥SB，
∴∠AFO是二面角A-SB-D的平面角．AOF中，OF=
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| OF |
| AF |
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∴二面角A-SB-D的余弦值是
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| 3 |
（3）解：∵E是侧棱SC的中点，∴BE⊥SC，DE⊥SC，∴SC⊥平面BDE，
∴平面SBC⊥平面BDE，过D作平面SBC的垂线，垂足在交线BE上，
即BE为BD在平面SBC上的射影，∴∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角，
∵OE=
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