如何利用基本不等式解决实际问题？

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式是数学中的一个重要概念，它可以用来解决各种实际问题。以下是一些利用基本不等式解决实际问题的例子：
最值问题：基本不等式可以用来求函数的最值。例如，要求一个函数f(x)在某个区间[a, b]内的最小值，可以先求出f(x)的平均值，然后用基本不等式求出最小值。
资源分配问题：在资源分配中，常常需要将有限的资源合理地分配给各个部门或单位，以使总体效益最大。例如，有一个总资源为R的工程，需要分配给A、B、C三个部门，每个部门所需资源分别为a、b、c，且a+b+c=R。为了使总体效益最大，可以使用基本不等式来求解最优分配方案。
最大利润问题：在经营活动中，商家常常需要制定价格策略来获得最大利润。例如，有一个商品进价为P元，售价为Q元，每天销量为n个。商家需要在保证每天销量最大的情况下，制定一个最优价格策略来获得最大利润。通过利用基本不等式，可以求出最优价格策略。
最小成本问题：在生产、运输、销售等过程中，常常需要选择合适的方案来降低成本。例如，有一个生产厂家需要将产品从A地运输到B地，可以选择的运输方式包括水运、陆运和空运。每种运输方式对应的成本分别为a元/吨、b元/吨和c元/吨。厂家需要在保证运输速度最快的的情况下，制定一个最优运输方案来降低成本。通过利用基本不等式，可以求出最优运输方案。
总之，基本不等式是一个非常有用的工具，可以用来解决各种实际问题。在实际问题中，需要灵活运用基本不等式来解决各种不同的问题。

Answer 2

可以想象有4个盒子分别放4样或3样物品
A44：第一个物品有4种放法，第二个3种，第三个2种，最后一个1种，所以4*3*2*1=24种
A43：第一个物品有4种放法，第二个3种，第三个2种，，所以4*3*2=24种

还可以套公式
ANR = n!/(n-r)!
A44 = 4*3*2*1 / 0! = 24 ( 0的阶乘=1）
A43 = 4*3*2*1 / 1! = 24 （ 1的阶乘也=1）