先解释下日耳曼和德意志的关系，这个比较简单：
德国的德语词汇是Bundesrepublik Deutschland，其中Deutschland中文音译为德意志兰，我们所说的德意志就是从这个词汇来的。
而德国的现代正规英文称呼是Germany，Germany的早期音译就是日耳曼。
所以日耳曼和德意志都是指的同一事物，只是一个是英语音译一个是德语音译。
至于说为什么Germany听起来和日耳曼不沾边，那是因为英语没有一种标准发音，用我们便于理解的意思，就是它没有普通话。英国虽然地方不大，但是同样的词在它们国内不同地区的方言发音，也是存在很大区别的，而且随着时间流逝，英语的发音变化也是很大的。最早接触到Germany这个词的我们先人们，听到的英文发音近似于日耳曼，所以我们后世也就约定俗成的延用下来了。
普鲁士和日耳曼（德意志）的关系就比较复杂了。
都知道日耳曼民族是德国的主体民族，现代德国的直系祖先是普鲁士王国，而普鲁士王国是由隶属于神圣罗马帝国（以下简称神罗）的霍亨索伦家族所创建的国家，按照历史沿革来说现代德国也是神罗的传承者。
可普鲁士地区虽然是日耳曼人很早就征服的一个地区，但是在日耳曼人为主体的神罗历史上，这一地区都不曾归属于神罗，而是长期被波兰王国所控制。
1618年，隶属于波兰王国的普鲁士公国(上图中红色地区，既东普鲁士)大公阿尔伯特·腓特烈病逝，由于他无子而当时的波兰王国禁止女子继承领地，所以普鲁士公国的大公之位由来自霍亨索伦家族的长女婿约翰·西吉斯蒙德继承。霍亨索伦家族掌握的勃兰登堡伯爵领，与普鲁士公国就此合并成了勃兰登堡-普鲁士公国。
勃兰登堡-普鲁士公国在当时的欧洲非常特别，它的领土一部分属于波兰王国，一部分属于神罗名下，这让霍亨索伦家族有了很大的转寰空间，得以摆脱了神罗对它的束缚，开始了家族崛起之路。
1660年，波兰、瑞典承认了普鲁士公国的独立地位，这片霍亨索伦家族控制下的土地，正式成为了一个独立的主体。
1701年，因为神罗不允许帝国内有王出现，因此霍亨索伦家族的腓特烈一世只得在普鲁士称王。所以历史上的普鲁士王国，真正的领土只包含普鲁士地区，是勃兰登堡-普鲁士共主联盟的一个组成部分。后世普鲁士国王之所以都会冠上腓特烈之名，正是为了强调自己是普鲁士国王，并不是神罗皇帝的附庸。
一部普鲁士崛起史，大半都是挖神罗墙角史，1806年神罗之所以会被拿破仑覆亡，普鲁士的历史功绩也是很大的。神罗的灭亡也让普鲁士彻底摆脱了历史枷锁，可以放手进行统一日耳曼的行动了。
到了19世纪下半叶，经过三次战争，普鲁士王国接连击败了自己统一日耳曼路上的三个大敌丹麦、奥地利、法国，完成了对日耳曼大部分地区的统一。统一了日耳曼大部分地区的普鲁士王国，已经是神罗帝国名正言顺的继承者，因此与神罗没有关联的普鲁士，显然这时已经不再适用为统一的新国家的名称了。
神罗帝国从1512年开始，它的名字是德意志民族的神圣罗马帝国。
所以1871年1月18日，普鲁士国王威廉一世，在法国巴黎西南部的凡尔赛宫举行加冕仪式时，将新的国家名字定名为德意志民族的帝国（为了与神罗相区别，一般叫德意志第二帝国，简称德二）,而新国家的元首称为皇帝。
以上就是普鲁士与日耳曼（德意志）的关系史。