三段论的4种格的证明是比较简单的,因为只用一种推理方法就可以证明.（假设）
三段论共有7条规则,
1.一个三段论中只能有3个不同的项.否则要犯4项错误
2,中项在两前提中至少周延一次.
3,在前提中不周延的项在结论中也不得周延
4,两否定前提不能得出结论
5,前提中有一否定,结论必定否定
6,两特称前提不能得出结论
7,前提有一特称结论必特称
下面是格的证明
审判格
规则；1,小前提必肯定,2,大前提必全称
证明
1.如果小前提否定,根据规则5前提中有一否定,结论必定否定,则大项周延.根据三段论规则3,在前提中不周延的项在结论中也不得周延.若大项周延.大前提必否定.根据规则4,两否定前提不能得出结论,故小前提必肯定.
2,如果大前提不全称,则该前提主项不周延,根据三段论规则7,前提有一特称结论必特称.那么该三段论的结论的主项不周延,结论的主项是小前提的主项.根据规则3,在前提中不周延的项在结论中也不得周延.故,小前提主项不周延,由规则6,两特称前提不能得出结论.可知
该三段论的结论不成立,故大前提必全称.
第二格（区别格）
规则1,必有一前提为否定.2,大前提必全称
1,如果前提无一否定,则两前提中任一前提的谓项都不周延.由三段论第二格的形式可知,大小前提的谓项都为中项,那么根据规则2,中项在两前提中至少周延一次.如果中项不周延,就会犯中项不周延的错误.所以必有一前提否定.
2,如果大前提不全称,那么大前提的主项不周延,由三段论规则6,两特称前提不能得出结论.可知,小前提的主项必须周延.根据规则3,在前提中不周延的项在结论中也不得周延.可知该三段论的结论一定为肯定,因为只有肯定判断才包含主项周延,谓项不周延的情况.根据5,前提中有一否定,
结论必定否定.可知两前提必无一否定.在根据"规则2,中项在两前提中至少周延一次."那么如果中项在大前提中周延,则大前提为否定,因为O判断的主项不全称,谓项周延.那么若中项在小前提中周延,则小前提必为否定,因为E判断的主项周延,谓项周延.综上,无论中项在大前提中周延还是在
小前提中周延,都不会得出肯定的结论(根均规则5,前提中有一否定,结论必定否定.)所以大前提必全称.
这里我只给出了审判格,和区别格的证明,第3和第4格的证明同样可以用假设法根据三段论规则进行证明(不是推导),如果你需要的话,我会把第3和第4格的证明给出.
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