多边形的面积公式。初中的数学

Question

如题所述

Answer 1

正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为n
内角和=180(n-2)
半径为r
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以r方
外切三角形面积公式:3倍根号3
r方
外切正方形:4r方
内接正方形:2r方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)三点的面积公式为
|x1
x2
x3|
s(a,b,c)
=
|y1
y2
y3|
*
0.5
=
[(x1-x3)*(y2-y3)
-
(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1
1
1
|
(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)
对多边形a1a2a3、、、an(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点p，则有：
s(a1,a2,a3，、、、,an)
=
abs(s(p,a1,a2)
+
s(p,a2,a3)+、、、+s(p,an,a1))
p是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：
设点顺序
(x1
y1)
(x2
y2)
...
(xn
yn)
则面积等于
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
其中
|x1
y1|
|
|=x1*y2-y1*x2
|x2
y2|
因此面积公式展开为:
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/19903397.html?si=1

Answer 2

正多边形；　设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r
n，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r
n=Rcos(180°÷n)，R^2=r
n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。
不是正多边形，就把多边形分成几个三角形，然后求和吧。具体问题具体分析。