函数可积 若[a,b]上 f(x)可积 g(x)连续， 则f(g(x))未必可积。 请举个例子

Question

貌似 1/x^2 在[0,1]上是黎曼可积的~ 积分发散是广义积分吗？ 我还没学过~ 前两天问了老师， 老师说[a,b]上 f(x)可积 g(x)连续 那么f(g(x))也是可积的！！ 晕了～ 谁来解答下

Answer 1

[a,b] = [0,1]
f(x) = x^(-1/2) 如果 x 不=0； f(0) = 0
g(x) = x^4
则 [a,b]上 f(x)可积 g(x)连续
但 f(g(x)) = f(x^4) = 1/x^2
在(0,1) 上积分发散。

Answer 2

f(x)=ln（x）在[0.5,1]上可积，g(x)=x-1在[0.1,1]上连续，但是，ln(g(x))在[0.5,1]上不可积，甚至是函数无定义