第1个回答 2022-11-16
分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
在四边形ABCD中，已知AB=a，AD=b且BC=DC，对角线AC平分角BAD，问a与b在什么条件下时，角B+角D=180度，试画出图形并加以说明
解析:
先作∠BAD，再作AC平分∠BAD，连接CB。
现在求D点：
要满足CD=CB，则以C为圆心CB为半径画圆，圆和AD的交点最多只有两个，计为D、D'。
即是说，满足“BC=DC，对角线AC平分角BAD”的四边形只有ABCD和ABCD'两个。
当D、D'重合时，CD垂直于AD，由对称性，CB垂直于AB，此时总有a=b，且∠B+∠D=180度。
当D、D'不重合时：
若a=b，则△ADC和△ABC全等，则∠ABC=∠ADC，而D、D'不重合=>∠ABC不等于90度=>∠B+∠D<>180度。
若a<>b，由对称性，△ADC，△AD'C中总有一个和△ABC全等，而此时a<>b导致△ADC和△ABC不能全等，于是只能△AD'C和△ABC全等。
于是，∠ABC=∠AD'C，而∠CDD'=∠CD'D=>∠ABC+∠ADC=180。
所以结论是：
若∠ABC=90度，则无论a、b怎么取值，都有角B+角D=180度；
若∠ABC<>90度，则a<>b时，角B+角D=180度。