已知函数在x趋近于无穷大时的极限为0，求x的值。

Question

如题所述

Answer 1

要计算该表达式在x趋近于无穷大时的极限，我们可以进行多项式的长除法来简化表达式。

首先，我们可以将分子和分母都除以x^3，得到：

lim x→∞ (x^2/x^3 + 2x/x^3 + 3/x^3) / (x^3/x^3 + 8x^2/x^3 + 5x/x^3 + 16/x^3)

化简后得到：

lim x→∞ (1/x + 2/x^2 + 3/x^3) / (1 + 8/x + 5/x^2 + 16/x^3)

现在，当x趋近于无穷大时，1/x、2/x^2和3/x^3都会趋近于0。同样地，8/x、5/x^2和16/x^3也会趋近于0。

所以，最终的极限简化为：

(0 + 0 + 0) / (1 + 0 + 0 + 0) = 0/1 = 0

所以，该表达式在x趋近于无穷大时的极限为0。