博弈论的世界中，不完全信息犹如一层神秘的面纱，常常笼罩在参与者与支付函数之间。传统模型往往忽视这一现实，但在现实博弈中，这种信息的不确定性更为常见。关键在于，玩家并不清楚对手的支付函数，而必须对每个玩家可能的信念进行考量，这被称为prior distribution。
Harsanyi的教条将静态不完全信息转化为动态的不完美信息，它假设未知的所有因素都源于事前随机的选择，即common prior distribution。在这个框架中，每个策略组合只在信息流的路径上遇到一个信息集，参与者仅知道自己特定的支付函数。通过这样的转化，静态不完全信息博弈得以引入Perfect Bayesian Equilibrium (PBE)的概念。
PBE的构建要素丰富而精密：
在策略的解读上，有两种视角：ex-ante，参与者在每个可能的历史节点上预先设计策略，如同预先设定的行动指南；而ex-interim，策略函数则直接作用于类型空间，反映出参与者在得知自身类型时的实际选择和反应。
当谈到BNE（贝叶斯纳什均衡），它就像不完全信息博弈的黄金标准。BNE是静态不完全信息下的纯策略纳什均衡，看似与原始问题有所偏离，实则揭示了策略选择的最优平衡点。BNE的等价条件至关重要，它要求每个参与者在面对所有可能类型时，无论对手如何行动，都能选择出对自己最有利的响应策略，这样的策略组合即构成BNE。
通过具体实例，BNE的应用和复杂性得以生动展现，它在经济学、博弈论研究以及实际决策制定中扮演着核心角色。理解并掌握BNE，是探索不完全信息博弈世界的关键一步。
深入探索BNE的奥秘，让我们在复杂的信息交织中，寻找到最优策略的平衡之道。