单个谓词是谓词公式

Question

如题所述

Answer 1

单个谓词是谓词公式：若A是谓词公式，则¬A、A∧B、A∨B、A→B、（∀X）A、（∃X）A也都是谓词公式。

谓词公式（谓词公式）一般指合式公式，合式公式，又称谓词公式，是一种形式语言表达式，即形式系统中按一定规则构成的表达式。按照模型论中一种通行习惯，语言F中的合式公式定义原子公式是合式公式。

若φ和ψ是合式公式，则（φ∧ψ）及（ᒣφ）是合式公式；若φ是合式公式，而x是变元,则（ᗄx）φ是合式公式；有限次地应用1—3所得到的符号序列是合式公式。

合式公式有时简称公式，如果一个公式φ中的自由变元都属于集合【x₁，x₂，…，xₑ】，则φ也可以记为φ（x₁，x₂，…，xₑ），不含量词、自由变元的合式公式，分别称为开公式和闭公式，后者又称语句。

谓词公式约束变量和自由变量：

在一个谓词公式中，变量的出现是约束的，当且仅当它出现在使用这个变量的量词作用范围之内；变量的出现是自由的，当且仅当它的出现不是约束的；至少有一次约束出现的变量称为约束变量，至少有一次自由出现的变量称为自由变量。

将谓词公式中出现的约束变量改为另一个约束变量，这种改名必须在量词作用域内各处以及该量词符号中进行，并且改成的新约束变量要有别于改名区域中的所有其他变量。