应为：1、4、9、16、（25）、36、（49）。
解题思路：
观察数列，发现第一个数是1；第二个数是4；第三个数是9；第四个数是16。
所以很容易得出规律是序数的平方。
接着取第六个数验证，6²=36。
所以第五个数就是5²=25，第七个数就是7²=49。
【数字找规律类型总结】：
在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有
以下几种规律：
1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列
4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等
6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、 前一个数的平方等于第二个数
8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;
9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;
10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，
11、 全奇 、全偶数列
12、 排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、 数列中每一个数字都是 n 的平方构成或者是 n 的平方加减一个常数构成，或者是n 的平方加减 n 构成
2、 每一个数字都是 n 的立方构成或者是 n 的立方加减一个常数构成，或者是 n 的立方加减 n
3、 数列中每一个数字都是 n 的倍数加减一个常数
1、4、9、16、（25）、36、（49）.
分析过程如下：
第一个数1=1的平方。
第二个数4=2的平方。
第三个数9=3的平方。
第四个数16=4的平方。
如此可以类推，第五个数=5的平方=25，第七个数=7的平方=49.
扩展资料：
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
找规律填空的意义主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。
参考资料：百度百科——找规律
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