我得辅导书上说,多元函数,哪怕可导,也不一定能连续或者可微,求个栗子呀,就是什么函数能可以导但不连续,最好有图。
可导指各偏导数存在。
可导但是不可微的例子很多,我随便搜到的一个就是:
曲面恰好与两个坐标轴重合。因此原点处的两个偏导数都是0 。
但是不可微,比如在对角线上的取值构成了一个折线(黑线部分)。
可导也可以不连续,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(x,y)=1,这样在原点处存在两个偏导数为0,但是不连续。