【证明】
由已知，可得
（b1，b2，...，br）=（α1，α2，...，αr）C
C为r×r阶矩阵
1 1 ... 1
0 1 ... 1
... ... ...
0 0 ... 1
显然|C|=1≠0
由于α1，α2，...，αr是线性无关。
所以b1，b2，...，br线性无关。
【评估】
相关定理：
若向量组 I ：α1，α2，...，αr线性无关，向量组II： β1，β2，...，βr可由向量组 I 线性表出，
即（β1，β2，...，βr）=（α1，α2，...，αr）C
那么β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是 ：|C|≠0
newmanhero 2015年7月16日23:03:21
希望对你有所帮助，望采纳。
由已知，可得
（b1，b2，...，br）=（α1，α2，...，αr）C
C为r×r阶矩阵
1 1 ... 1
0 1 ... 1
... ... ...
0 0 ... 1
显然|C|=1≠0
由于α1，α2，...，αr是线性无关。
所以b1，b2，...，br线性无关。
【评估】
相关定理：
若向量组 I ：α1，α2，...，αr线性无关，向量组II： β1，β2，...，βr可由向量组 I 线性表出，
即（β1，β2，...，βr）=（α1，α2，...，αr）C
那么β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是 ：|C|≠0
newmanhero 2015年7月16日23:03:21
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第1个回答 2015-11-28
证明b1,b2,...br线性无关主要根据定义证明
即证明没有不全为0的数k1,k2,...,kr 使得 k1b1+k2b2+...+krbr=0
将已知条件代入化简可得
(k1+k2+...+kr)a1+(k2+k3+...+kr)a2+...+krar=0 因为a1,a2,...ar是线性无关的 则
k1+k2+k3+...kr=0
k2+k3+...kr=0
k3+...kr=0
...
kr=0
逐一进行回代，可得k1,k2,...kr 都为0，因此b1,b2,b3,...,br是线性无关的。
线性无关的定义
向量组a1,a2,a3,...an称为线性无关的，如果数域P中没有不全为0的数k1,k2,k3,...kn,使
k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0