函数f（x）=sinx，sinx≤cosxcosx，sinx＞cosx，则函数图象的对称轴方程是______

Question

函数f（x）=sinx，sinx≤cosxcosx，sinx＞cosx，则函数图象的对称轴方程是______．

Answer 1

根据题意，可得
当sinx≤cosx时，即x∈[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）时，f（x）=sinx；
当sinx＞cosx时，即x∈[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]（k∈Z）时，f（x）=cosx．
∴f（x）=

sinx     x∈[? 3π 4 +2kπ， π 4 +2kπ]，              cosx    x∈[ π 4 +2kπ， 5π 4 +2kπ]

因此作出函数的图象并加以观察，可得当sinx=cosx时，经过相应的点作x轴的垂线，
即可得到函数图象的一条对称轴，此时x=

π

4

+kπ，（k∈Z）．
∴函数图象的对称轴方程是x=

π

4

+kπ（k∈Z）．
故答案为：x=

π

4

+kπ（k∈Z）．