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    • 某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米． (1)现在准备养一批供游客观赏的

    某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米． (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

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    推荐答案   推荐于2016-06-05
    （1） ；（2） 百米．


    试题分析：（1）求△DEF 面积S △DEF 的最大值，先把△DEF 面积用一个参数表示出来，由于它是直角三角形，故只要求出两直角边DE和EF，直角△ABC中，可得 ，由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有 ，因此我们可用CE来表示FE，DE．从而把S △DEF 表示为CE的函数，然后利用函数的知识（或不等式知识）求出最大值；（2）．等边△DEF可由两边EF＝ED及 确定，我们设 ，想办法也把 与一个参数建立关系式，关键是选取什么为参数，由于等边△DEF位置不确定，我们可选取 为参数，建立起 与 的关系． ，则 ， 中应用正弦定理可建立所需要的等量关系．
    试题解析：（1） 中， ， 百米， 百米．
    ，可得 ，
    ， ，
    设 ，则 米，
    中， 米，C到EF的距离 米，
    ∵C到AB的距离为 米，
    ∴点D到EF的距离为 米，
    可得 ，
    ∵ ，当且仅当 时等号成立，
    ∴当 时，即E为AB中点时， 的最大值为 ．7分
    （2）设正 的边长为 ， ，
    则 ，
    设 ，可得
    ， ，
    ∴ ．
    在 中， ，
    即 ，化简得 ，12分
    （其中 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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