定积分是正的还是负的呀？

Question

如题所述

Answer 1

有负数的情况，定义如下：

1，当f(x)为正时，此函数在某一区间的定积分表示x轴上方函数所围成的面积。

2，当f(x)为在某一给定区间为负时，定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数，即负数。

3，当f(x)在某一区间有正有负时，定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。

定积分的理解技巧

定积分的提出和面积有关。我们小学时就接触了面积的概念，也很容易理解正方形，长方形，三角形等图形的面积。面积可以理解为平面图形占据平面“空间”的多少，就像一张照片包含像素点的多少一样。

将像素点（这里理解为一个个细小的正方形）的边长定义为单位长度，这样就理解了正方形的面积公式：边长的平方，即正方形中包含的像素点个数，从而平直规整的图形（长方形，三角形，梯形等）的面积都能理解了。

微积分基本定理，使得定积分的求解变得简便，求解定积分可化作求解相应函数的原函数在对应区间的函数值之差。