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已知向量a=(a1 a2 a3)T,a1不为0,aTa=3,则aaT的秩为多少?
如题所述
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第1个回答 2022-05-21
一方面 r(aa^T) >= r(a) =1
因为 a1 ≠ 0.
所以 aa^T ≠ 0
所以 r(aa^T) >= 1
所以 r(aa^T) = 1.
注:a^Ta=3 用不上.
注:a^Ta 为 aa^T 主对角线上元素之和
相似回答
为什么
aat的秩
等于1?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,
所以aat的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)
。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
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