老师,线代问题:向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量...答:由(1)知 a4 可由a2,a3线性表示 这与 a2,a3,a4线性无关矛盾 所以 a2,a3 线性无关 又因为 a1,a2,a3线性相关 所以 a1 可由 a2,a3 线性表示 (2) 假如 a4 可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知 a4 可由a2,a3线性表示 这与 a2,a3,a4线性无关矛盾 ...
原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2...答:证明:若a4可由a1,a2,a3线性表示 而a1,a2,a3线性相关,也就是a1可由a2,a3线性表示 从而a4可由a2,a3线性表示 这与a2,a3,a4线性无关矛盾 所以a4不能由a1,a2,a3
设向量组a1:a2:a3线性相关,向量组a2:a3:a4线性无关,试说明:答:由于 a2,a3,a4 线性无关 所以 a1,a2 线性无关 又因为 a1,a2,a3 线性相关 所以 a1 可由 a2, a3 线性表示.假如 a4能由a1:a2:a3线性表示 由上知 a4也可由 a2:a3线性表示 这与 已知 a2,a3,a4 线性无关矛盾.所以 a4不能由a1:a2:a3线性表示 ...
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3...答:不成立)从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4!=0的话,那么经 过移项,两边同除以k4,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。故在第1式中只有k4=0;这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关 ...
证明:若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示答:d1a1+d2a2+d3a3=0向量 (*)由a2,a3,a4 线性无关,则知 上式中d1 必不为0 否则, 上式化为 d2a2+d3a3=0 向量,且a2,a3线性无关知 d2=d3=0,即若d1=0,必推出d1,d2,d3 同为0 ,与d1,d2,d3不同为0矛盾。由此 (*) 可以同除以d1 得 a1+d2/d1*a2+d3/d1*a3...