1,下列命题正确的是 D
(A)无穷小量是个绝对值很小很小的数 (B)无穷大量是个绝对值很大很大的数
(C)无穷小量的倒数是无穷大量 (D)无穷大量的倒数是无穷小量
2,下列命题肯定正确的是 A (x都是趋近于x0)
(A)若limf(x)存在, limg(x)不存在,则lim[f(x)+g(x)] 必不存在.
(B)limf(x)与 limg(x)不存在,则lim[f(x)+g(x)] 必不存在.
(C)若 limf(x)存在, limg(x)不存在,则lim[f(x)g(x)] 必不存在.
(D)若 limf(x)不存在,则 lim|f(x)| 必不存在.
3,极限为无穷大是否表示极限不存在?
4,根号(1+x)-根号(1-x)为什么与x为等价无穷小量,当x趋近于0
1,2,4请给出详细解答,最好来几个例子
无穷大量不是包括正无穷大和负无穷大吗?
无穷小量是指趋近于0的数,不是也包括正负无穷小量吗,那负无穷小量,应该是像-0.0000000.....1这种呀,他的倒数应该也是负无穷大呀,怎么会趋近0
1. D 显然A、B不正确;取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量,但是其倒数却不存在,也不是无穷大量
2. A正确 反证法,假设结论不正确,则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在,则根据运算法则,lim[[f(x)+g(x)]-f(x)] 必存在,且等于limg(x).与已知矛盾。从而假设不正确,原结论为真。
B错误 取f(x)=1/x,g(x)=1-1/x,于是limf(x),limg(x)均不存在,但是lim(f(x)+g(x))=1(x趋近于0)
C错误 取f(x)=x,g(x)=sin(1/x),于是limf(x)=0,limg(x)不存在,但是lin[f(x)g(x)]=0,无穷小乘以有界量还是无穷小.(x趋近于0)
D错误 分段函数:f(x)=1(当x>0);f(x)=-1(当x<=0),则x趋近于0时,limf(x)不存在,但是lim|f(x)|=1
3. 是的,一般我们说极限存在,指的是存在正常极限,不包括非正常极限。
4.如图