1、焦点左右对称,故中心在原点,长轴一顶点就是(5,0),则a=5,
c=4,b=√(a^2-c^2)=3,
椭圆方程为:x^2/25+y^2/9=1.
2、设椭圆方程为y^2/b^2+x^2/a^2=1,(b>a>0),
把两个点(0,2)和(1,0)坐标值分别代入方程,恰好是两顶点坐标值,
长半轴长为2,短半轴长为1,
故椭圆方程为:y^2/4+x^2=1.
3、设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,设焦点在X轴,a>b>0,
两点坐标值分别代入方程,
3/a^2+1/4/b^2=1,(1)
15/4/a^2+1/16/b^2=1,(2),
(2)*4-(1)式,
a=2,
b=1,
则方程为:x^2/4+y^2=1,
2>1故焦点在X轴,前面假设是正确的。
4、|AB|+|AC|=18-8=10,
根据椭圆定义,
明显A轨迹是椭圆,B、C是椭圆两焦点,
2a=10,a=5,
2c=8,c=4,
b^2=a^2-c^2=9,
椭圆方程为:x^2/25+y^2/9=1,(y≠0)。
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