若函数f（x）对于定义域内的任意数x y都满足f（xy）=f（x）×f（y），则称f（x）具有乘法

Question

若函数f（x）对于定义域内的任意数x y都满足f（xy）=f（x）×f（y），则称f（x）具有乘法性质 （1）试写出一个具有乘法性质的函数 （2）若函数g（x）在R上具有乘法性质，且g（1）=1，试判断g（x）的奇偶性

Answer 1

f（x）=x         一般都是幂函数 

函数g（x）在R上具有乘法性质，故g（xy）=g（x）×g（y）

则可以令y=-1，x=-1.那么

g（1）=g（-1）×g（-1）=1

 g（-1）=1或 g（-1）=-1

g（-1）=1时，g（x)是偶函数    ===>g（x）=X^（2n）   n为正整数


g（-1）=-1时，g（x)是奇函数   ===>g（x）=X^（2n+1）   n为正整数

追问

〒_〒为什么不快点啊啊啊