sinα＋cosα最大值和最小值

Question

sinα＋cosα最大值和最小值 越详细越好 在线等答案 谢谢了 急用
为什么等于sin(α＋π╱4)

Answer 1

(sinα＋cosα)^2
=(sinα)^2＋(cosα)^2+2sinα*cosα
=1+2sinα*cosα=1+sin2α
最大值是2，最小值是0
因此sinα＋cosα的最大值是根号2，最小值是负根号2

Answer 2

sinα＋cosα=√2[(√2/2)sinα＋(√2/2)cosα]
=√2[sinαcos(π/4)＋cosαsin(π/4)]
=√2sin(α+π/4)
∵-1≤sin(α+π/4)≤1
∴-√2≤√2sin(α+π/4)≤√2
∴sinα＋cosα最大值是√2，最小值是-√2本回答被提问者采纳