关于等价无穷小替换的使用条件问题

Question

像这种没有分式的未定式（0*无穷)情况下可以直接替换么，有必要将x变成1/x移到分母再去做么，
是不是只要是乘积形式就可以等价无穷小替换，
未定式特殊在哪呢？

Answer 1

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

扩展资料：

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x 

（2）tanx~x 

（3）arcsinx~x 

（4）arctanx~x 

（5）1-cosx~1/2x^2 

（6）a^x-1~xlna 

（7）e^x-1~x 

（8）ln(1+x)~x 

（9）(1+Bx)^a-1~aBx 

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

极限的求法有很多种：

（1）连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

（2）利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

（3）利用无穷大与无穷小的关系求极限。

（4）利用无穷小的性质求极限。

（5）利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

（6）利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

（7）利用两个重要极限公式求极限。

（8）利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

Answer 2

求极限时使用等价无穷小的条件： 1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。 2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。本回答被网友采纳

Answer 3

有必要，因为x是无穷大，tanx/2是无穷小，无穷大乘以无穷小老师没讲过，忽略；
tanx/2/1/x，当x->无穷时就是0/0型，就可以用洛必达和等价无穷小公式替换；
注意乘除也可以用等价无穷小，例如lim(x->∞)[(n+1)*tan1/x]/[n*tan1/x]=lim[(n+1)/n]*lim[(1/x)/(1/x)]