研究岩石的电性是一个很复杂的问题，因为岩石具有很复杂的组成成分和结构。另外在自然状态下岩石所处的环境非常复杂，除了温度和压力等环境的影响外，岩石的年龄以及埋藏深度都会给理论研究带来问题。
1.岩石的数学物理模型
在一级近似下，可将岩石模拟为两相介质，即由矿物骨架（固相）和水（液相）组成。其中的固相部分可以是良导体（金属硫化物、石墨、无烟煤），也可以是不良导体（石英、硬石膏、冰等）。根据材料科学中的有关研究结果，两相介质的主要特征是：①电导率与一次场的变化速度有关；②对正弦电磁场，电导率具有复数的性质；③在超低频频段，电导率的复数性质由扩散过程的惰性及由惰性所决定的极化现象所决定；④在高频频段，电导率的复数性质是在岩石的分布电容和分布电感性质的作用下由电动过程的惰性所决定。如果地下的岩石被近似地模拟为两相介质，则与一般的两相介质相比有以下特点：
（1）载流子及其流动机制不同。在有限导电率的固相介质中（岩石骨架），电流是电子的有规律的运动。这一运动所产生的电流强度将取决于电场强度、自由电子的数量、温度等其他因素。由于自由电子的质量可以忽略不计，所以在固体中不会出现任何物质运动。
（2）液相中的电流形式与离子的定向移动有关。所以，在导电的同时将发生电解质物质的迁移。由于离子的迁移速度很慢，所以迁移过程将依赖于单向通电时间的长短。
（3）在某些情况下，离子的重新分布将导致扩散和二次电动势的产生。该电动势反作用于外电场。这一现象形式上可以认为是介质的电阻率增加，用等效电阻率来表征。二次电动势的形成过程与扩散现象有紧密的联系，具有惰性。所以介质的电阻率依赖于一次场的变化速度。换句话说，在正弦变化的电磁场中，这种电阻率具有复数的特征（性质）。当频率很高时，由于惰性的原因，扩散和极化现象将不会出现。
（4）在自然状态下，矿物骨架和裂隙孔隙中的两相界面上由于偶（双）电层的出现而具有电动势差。若固相一侧为电子导电矿物，则形成自由电子层；若固相一侧为介电矿物，则形成束缚电荷层。偶电层的固相一侧可以认为是无穷薄的面电荷，偶电层的液相一侧是相反极性的离子层（包括紧密层和扩散区）。跨越扩散区的电位降落称为ζ电位。在紧密层与固相之间则存在着电位跳跃。电极电位是指液相和固相间的总电势差。
（5）两相介质中存在有分布电容。高频电流通过此电容以位移电流的形式由一相传递到另一相。
对于宏观的研究，可以将岩石中的导电通路模型化为具有确定性或随机性分布的电阻网络。运用宏观欧姆定律和随机函数理论，可以定量地刻画岩石的导电性和其矿物组成、内部结构的关系。
对于沉积岩，常假设两相介质为水平层状（水平层状模型，包括细密分层介质模型）、离散单元集合、分散分布和具有可变内部的模型。具体地讲，有①毛细管模型（Kozeny-Carman）；②空心粉模型（Conell-Katz）；③统计网络模型（Schopper）；④毛细管截面随机分布模型等。
2.单个毛细管模型——纯砂岩电阻率的宏观理论公式
阿尔奇公式及其变种描述了砂岩的电阻率和孔隙度及其饱和度之间的关系。现在我们利用宏观欧姆定律和毛细管模型来推导出阿尔奇公式，并确定出胶结指数m的数值。
图5-4-1 单个毛细管模型示意图
假设在岩石标本中只有一根弯曲的毛细管（图5-4-1）。为了讨论我们的问题，引入下列符号：①Q（岩石标本的截面积）；②qk（毛细管的截面积）；③l（毛细管的长度）；④L（岩石标本的边长）；⑤ρw（地层水电阻率）；⑥Rk（毛细管中所含导电物质的总电阻）；⑦R（整个岩石标本的总电阻）；⑧ρ0（纯砂岩的电阻率）；⑨ρm（骨架的电阻率），ρm➝∞。根据欧姆定律，岩石标本的电阻和毛细管充填物的总电阻分别为R=ρ0L/Q和Rk=ρwl/qk。由于骨架不导电，有R=Rk，或ρ0L/Q=ρwl/qk。根据地层因子的定义和上式可知：
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根据孔隙度的定义，有
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式中：T*=l/L为曲折度。将（5-4-2）代入到（5-4-1），有
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另外，根据关系式
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有
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这是孔隙度和曲折度之间的关系。
3.水平层状介质模型——泥岩电阻率的宏观理论公式
水平层状介质模型是应用最广泛的电阻率模型之一，其处理的基础是宏观欧姆定律和电阻的串并联公式。
（1）骨架不导电：在水平层状模型中假设骨架不导电，即假设ρm➝∞，则当电流平行于层面时，有
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这正是阿尔奇公式。其中，ρw是孔隙充填物的电阻率，为有限值。
为证实上述结论，考虑电阻的并联模型，将电导率σ作为基本物理参数。考虑到σm=0的事实，有
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式中：Vm为骨架的体积；Vw为孔隙充填物的体积；V为岩石的体积。这个方程正是我们想要的结果。
当电流垂直于层面时，ρ0➝∞，F➝∞。这个结论的物理意义是电流不能穿过不导电的层面。
（2）水平层状分布的泥质：假设泥质成层状地分布在不含泥质的砂中。如果电流的流向与层的方向一致，则与并联电路相同，即
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式中：Vlam为成层状泥质的体积分数；ρt为粘土的电阻率；ρsd为纯砂的电阻率。
根据阿尔奇公式ρsd=Fsdρw，所以有
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当岩石含水时，用
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代替上式中的Fsdρw。值得提到的是，层状模型中的电磁参数呈各向异性。
4.分布型泥质模型——泥岩的电阻率
假设泥质在岩石中按统计规律分布，黏在砂粒上，或充填在孔隙中。形式上，这种模型的电阻率可按阿尔奇公式进行计算：
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式中：ρw，T为当泥质存在时的等效地层水电阻率，F∑和φ∑为相应的孔隙度和地层因子。
当孔隙被地层水所充填及泥质随机分布时，则可按电阻的并联方式计算电阻率：
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式中：Vdis为随机分布的泥质的体积分数；ρT为泥质的电阻率；ρw为地层水的电阻率。
5.离散颗粒堆积介质模型——纯砂岩地层因子的理论公式
离散颗粒堆积模型包括球体堆积模型、柱型管堆积模型和直毛细管堆积模型。下面，我们将以球形堆积模型为例介绍离散颗粒堆积模型的有关结果。
球体堆积模型由麦克斯韦在1904年提出。其基本思想是在均匀的背景中有球体的集合，球体与背景介质的电阻率（电导率）各不相同，球体间的电流场之间无相互作用，球体由不导电的矿物组成，即ρm➝∞。介质由孔隙水的电阻率ρw来表征。其地层因子为
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在所给的前提条件下，上式对大孔隙沉积岩及悬浮液体比较适用。更普遍适用的公式是
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对于球体，上式中的P等于3/2。
6.泥质砂岩电导率的韦克斯曼-斯密斯（Waxman-Smith）方程
阿尔奇公式在通过孔隙的体积电导占优势而沿孔隙壁表面的表面电导可以忽略不计的假设下，描述了纯砂岩的电阻率与孔隙度之间的关系。对于自然界中的含泥质岩石，阿尔奇公式不再适用。韦克斯曼等人认为粘土导电的根源在于粘土表面吸附有阳离子，而这些被吸附的阳离子可以和孔隙流体中的阳离子交换位置。因此，粘土导电对岩石电导率的贡献与可交换阳离子的数量有关。在这种思想的指导下，韦克斯曼等人假设含泥质岩石的等效电路由两个电导并联组成，一个电导代表孔隙流体的导电作用，另一个代表由粘土矿物表面的离子交换所引起的电导，即σ0=xσe+yσw。这里，σ0、σe和σw分别是岩心、粘土离子交换和平衡矿化水的电导率，x和y是相应的常数。在韦克斯曼-斯密斯理论中，假设孔隙系统中的电解液的电导率与平衡态液体的电导率相同。进一步，韦克斯曼等人假设在离子运动的过程中正负离子的路径相同，因此x=y。仿照地层因子的定义，有x=y=1/F*。式中，F*是泥质砂岩的地层因子。于是
σ0=（σe+σw）/F* （5-4-16）
对于实测泥岩电导率曲线的直线部分，有
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式中：B为与孔隙水中的粘土伴生的带相反电荷离子的等价电导。在经验上
B=4.6［1-0.6exp（-0.077σw）］ （5-4-18）
对于部分水饱和的情况，方程（5-4-17）被修改为
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式中：Sw为含水饱和度；n为饱和度指数；p为粘土粒级。
7.泥质砂岩电导率的双水模型
韦克斯曼方程在发表之后得到了广泛的认可和接受，除少数情况外，其计算结果与实验室测量数据吻合得很好。一般认为，少数的不吻合是由于忽略了粘土和水的交界面处存在有无矿化水的事实。根据电化学的有关结论，这种无矿化水是存在的。
双水模型从导出韦克斯曼方程的物理模型出发，在地层水电导率的基础上加入粘土平衡离子的电导率。但与原始模型不同的是将这两种不同的电导率等同为两种不同类型的水。一种是粘土表面的束缚水（粘土水），另一种是远水（自由水）。如果令Vcw和Vfw分别代表粘土水和自由水的体积分数，则
Vcw=vQQvφt （5-4-20）
Vfw=Vw-Vcw=φt（SwT-vQQv） （5-4-21）
式中：φt为总孔隙度；SwT为总含水饱和度；vQ为单位孔隙水中的平衡离子数量；Qv为平衡离子的浓度。
令σcw和σw分别代表粘土水和自由水的电导率，则σcw和σw的按体积加权平均给出地层水的电导率σe，即
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根据阿尔奇公式，地层的总电导率为
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当含水饱和度SwT=1时，上述方程简化为
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在实际生产中，由于粘土束缚水的存在，有可能在砂泥岩高含水饱和度的条件下仍然能够得到无水的油气。因此，在实践中最好使用自由水孔隙度
φfw=φt-vQQvφt （5-4-26）
和自由水饱和度
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双水模型是砂泥岩地层测井解释评价中的解释模型，能合理地解释泥质砂岩的导电性。