具体回答如下：
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-xcosx+∫cosxdx （应用分部积分法）
=-xcosx+sinx+C （C是积分常数）
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个函数上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。