特解求通解；已知微分方程 y'+P(X)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是什么？

Question

本来想把特解导入原方程，然后求出P(X),Q(X) 但是感觉太复杂了

Answer 1

要根据解的规律求解
首先算通解
y1'+py1 =q
y2' +py2' =q
两个方程减得到
(y1-y2)' +p(y1-y2) =0
所以方程y'+py=0的一个解为y1-y2=2x-cosx,通解为c(2x-cosx)
所以y'+py =q的通解为2x +c(2x-cosx)追问

通解不是 +C 吗，这里为什么是 乘以C 呢？

追答

+C是“僵化得理解”，为什么加C很重要

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Answer 2

目测加脑补，大概率是y＝2x+C（2x-cosx）