知道非其次微分方程的两个特解怎么求通解

Question

如题所述

Answer 1

通解是特解的线性组合，y=C1·y1+C2·y2，如果y1和y2线性无关的话。

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

扩展资料：

一阶非齐次线性微分方程的求解：

1、一阶非齐次线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)，若设  ，则该方程的等价方程为  。

2、若  是一阶齐次线性方程y'+p(x)y=0的通解，则一阶非齐次线性方程y'+p(x)y=Q(x)的通解解满足  。

二阶非齐次线性微分方程的求解：

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，它的特解 ， 

（1） 当  时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。

（2）当  时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

参考资料：百度百科——非齐次线性微分方程

Answer 2

1、楼上网友的解答是错误的：

A、楼主问的是非齐次方程的通解，而不是齐次方程的通解；

B、非齐次方程的通解，可以根据齐次方程的特解来确定，

      这种方法被称为“参数变易法”“常数变易法”；

英文是：

variation of variables, variation of constant。

下面给楼主提供示例 exemplification，

同一道微分方程题，提供不同的解答方法，其中包括参数变易法。

如有疑问，欢迎提问，有问必答。

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Answer 3

通解是特解的线性组合，
y=C1·y1+C2·y2，
如果y1和y2线性无关的话。

Answer 4

方程的通解,而不是齐次方程的通解;B、非齐次方程的通解,可以根据齐次方程的特解来确... variation of constant。 下面给楼主提供示例 exemplification,同一道微分方程题,提供不同