留数定理因式分解分母如下：
1、因式分解分母，找到多项式的根。
2、对于每个根，计算其对应的留数。
3、将每个根对应的留数相加，得到整个函数的留数。
留数定理是复变函数论中的一个重要定理，用于计算复变函数在一个闭合曲线内的积分。留数定理的基本思想是将辩雹芹复变函数在闭合曲线内的肆烂积分转化为函数的留数的求和。
留数是一个复变函数在某个孤立奇点的邻域内的积分的系数。对于一个有限奇点的复变函数，可以通过对其进行因式分解来计算留数。
具体地说，如果一个复变函数的分母可以进行因式分解，例如可以写成（p（z））^n的形式，其中p（z）是一个多项式，n是一个正整数。那么这个函数在奇点p（z）=0处的留数可以通过以下步骤计算：
1、找到多项式p（z）的根，即p（z）携毕=0的解。假设找到了m个根，分别为z1，z2，...，zm。
2、对于每个根zi，计算其对应的留数。
3、将每个根zi对应的留数相加，即得到整个函数在所有奇点处的留数。肆烂
留数定理的应用
1、留数定理的应用场景主要集中在复分析和数学物理中。携毕例如，可以利用留数定理计算某些复函数的积分，而无需对整个函数进行积分。此外，留数定理还可以用于解决一些物理问题，例如电动力学和量子力学中的问题。
2、具体来说，留数定理可以用于计算某些复函数的积分，而这些函数的积分在实数范围内是无法计算的。通过使用留数定理，可以将复函数的积分表示为一系列复数的和，这些复数称为留数。留数的计算可以通过将函数展开成洛朗兹携毕级数，并计算级数的系数来实现。
3、在数学物理中，留数定理可以用于解决一些物理问题，例如电动力学和量子力学中的问题。例如，在电动力学中，留数定理可以用于计算电场的散度和旋度，从而解辩雹芹决一些电磁场的问题。在量子力学中，留数定理可以用于计算波函数的积分，从而解决一些粒子在势场中的问题。