微积分基本公式包括牛顿-莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个基本定理，它揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的关系。定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么在此区间上必存在原函数F(x)，使得对于该区间上的任意x值，都有∫f(x)dx=F(b)-F(a)。这个公式的重要性在于它将定积分的计算转化为求原函数的问题，大大简化了计算过程。
格林公式是平面向量场的一个重要公式，它描述了向量场在一个简单闭曲线上的积分与该曲线内部区域上的向量场的关系。格林公式的具体形式为：∮Pdx+Qdy=∬(dQ/dx-dP/dy)dxdy，其中P和Q是平面上的两个函数，曲线是P和Q定义域内的一个简单闭曲线。这个公式在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
高斯公式是多元微积分中的一个重要定理，它给出了向量场在一个空间区域上的体积分与该区域边界上的面积分之间的关系。高斯公式的具体形式为：∮F·ndS=∬F·(dxi+dyj+dzk)dxdydz，其中F是一个向量场，n是区域边界的外法线向量。这个公式在电磁学、流体力学等领域有着重要的应用。
斯托克斯公式是格林公式在高维空间中的推广，它描述了向量场在一个高维空间中的积分与该空间边界上的积分之间的关系。斯托克斯公式的具体形式为：∮ω=∬dω，其中ω是一个k阶微分形式，dω是它的外微分。这个公式在微分几何、物理学等领域有着广泛的应用。
以上四个公式是微积分学中的基本公式，它们在不同的领域都有着广泛的应用。掌握这些公式对于理解和应用微积分学具有重要的意义。
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