这道题的除数和余数各是12和5。
解析：因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以除数是（173-137）÷3=12，进而根据被除数÷除数=商…余数，即可求出余数是多少。
（173-137）÷3，
=36÷3，
=12
137÷12=11…5
答：这道题的除数是12，余数是5。
除法的运算性质：
1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应地扩大（缩小）n倍。
2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3、除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。