第2个回答 2010-11-30
用向量法。
在△ABC平面内建立空间直角坐标系,B为原点,BA为x轴正方向,BC为y轴正方向,O在z轴正方向一侧。易得A(3,0,0),E(2,0,0),C(0,1,0)。
因为∠OBA=∠OBC,则O在△ABC平面内的投影在∠ABC的角平分线上,设O(a,a,b)。由|BO|=2得:√(2a^2+b^2)=2,化简得:2a^2+b^2=4。
由∠OBC=60°知向量BC=(0,1,0)和向量BO=(a,a,b)的夹角为60°,由余弦公式有cos60°=a/2=1/2。解得:a=1。故b=√2。所以,点O坐标为(1,1,√2)。因为点F是O、C中点,坐标为(1/2,1,√2/2)。
向量EO=(1,1,√2)-(2,0,0)=(-1,1,√2),向量BF=(1/2,1,√2/2)-(0,0,0)=(1/2,1,√2/2)。
设两向量夹角为θ,又由余弦公式得:cosθ=[(-1)*1/2+1*1+√2*√2/2]/(|EO||BF|)=3√7/14
故,异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小为3√7/14。本回答被网友采纳