做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？用导数解题！高三数学题。

Question

如题所述

Answer 1

设底面边长为a
则高为h=256/a²
表面积为S=4ah+a²=1024/a+a²
S'=-1024/a²+2a
S'=0时
a=8或0（舍）
a＜8时，S'＜0
a＞8时，S'＞0
a=8时，S取最小值
此时h=4
Smin=4ah+a²=192(dm²)

Answer 2

设底面积为a,则a=256/h,
则所需面积s=a+4h√a,
对S求导，当s'=0时，即h=2时有S最小，
Smin=128+64√2≈218.5（dm^2)

Answer 3

高为8米最省材料！