正四凌锥的底面积为12cm²，侧面积为24cm²，求它的体积。

Question

如题所述

Answer 1

因为正四棱锥的底面积为 12 cm² ï¼Œåˆ™åº•è¾¹å„边长为 2√3 cm

        æ­£å››æ£±é”¥çš„侧面积为 24 cm² ï¼Œåˆ™å•ä¸ªä¾§é¢çš„面积为 6 cm ²

在△ABG中，GE是AB上的中垂线（高），因此  AB * GE / 2  = 6   GE =2√3  cm

在△GOE中，GO是棱锥的高，OE = AB/2 = âˆš3 cm  ï¼Œæ ¹æ®å‹¾è‚¡å®šç†å¯å¾—  GO = 3 cm

再根据棱锥体积公式 V = 1/3 * åº•é¢ç§¯ * é«˜

                     = 1/3 * 12 * 3

                                     = 12 cm ³

Answer 2

正四棱锥的底正方形面积为12cm² 边长√12=2√3
侧面积为24cm² => 24/4=6...一侧等腰三角形底2√3 =>侧高=6*2/(2√3)=2√3
侧高射影=正方形边长一半=√3 勾股=> 棱锥高=√[(侧高)^2-(侧高射影)^2] =√(12-3) =3
体积=(1/3)*12*3=12 CM^3....ANS