把对坐标的曲线积分∫ L P(x，y)dx+Q(x，y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆

Question

把对坐标的曲线积分∫ L P(x，y)dx+Q(x，y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2x从点(0,0)到点(1,1)的弧线。

Answer 1

计算方法如下：

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。

例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

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