设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（12）|t|+m+1=

Question

设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（12）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=log₂（4-|x|）的值域是[0，2]，
∴1≤4-|x|≤4，
∴0≤|x|≤3，
∴m=-3，0≤n≤3，或-3≤m≤0，n=3；
又∵关于t的方程（

1

2

）^|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，
∴m=-（（

1

2

）^|t|+1），
∵1＜（

1

2

）^|t|+m+1≤2，
∴-2≤m＜-1，
则n=3，
则1≤m+n＜2，
即答案为：[1，2）．