tanx的导数是sec²x或1/cos²x。
详细解释如下：
1. 导数的定义与性质
导数描述的是函数值随自变量变化的速率。在数学中，求一个函数的导数，通常使用定义法、公式法或微分法。对于基本函数如tanx，其导数可以通过特定的公式直接求得。
2. tanx的导数推导
我们知道，tanx是角x的正切值，它与角x的余弦函数cosx和正弦函数sinx之间有关系：tanx = sinx/cosx。要求tanx的导数，可以利用商的导数公式，结合sinx和cosx的导数进行推导。根据三角函数的导数性质，我们知道sinx的导数是cosx，cosx的导数是-sinx。通过应用商的导数公式并结合这些性质，我们可以得到tanx的导数为sec²x或1/cos²x。
3. 导数结果的解读
结果中的sec²x表示正割函数的平方，它与1/cos²x是等价的。这意味着tanx的导数表示的是其函数值随角度变化的速率，具体到数值上，它表示的是正切函数在某一点的斜率，这个斜率与角度的余弦值的平方成反比。
综上所述，通过基础的导数定义和三角函数的性质，我们可以推导出tanx的导数为sec²x或1/cos²x。