正多边形面积怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

正多边形的面积计算公式如下：
\[ A = \frac{t^2\sqrt{4t^2-3t^2}}{4t} \]
其中，\( t \) 代表边长。
正多边形的面积也可以通过多边形的周长与边心距离的乘积的一半来计算。边心距离是指多边形中心到边的垂直距离。
如果 \( t = 1 \)，则正多边形的面积为：
\[ A = \frac{1}{2} \times \text{周长} \times \text{边心距离} \]
扩展资料：
1. 正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。
2. 正多边形可以尺规作图当且仅当其边数 \( n \) 的奇质数因子是费马数。
3. 正\( n \)边形的内角和为 \( (n-2) \times 180° \)，正\( n \)边形的一个内角为 \( \frac{(n-2) \times 180°}{n} \)。
4. 正\( n \)边形的外角和为 \( n \times 180° - (n-2) \times 180° = 360° \)，因此正\( n \)边形的一个外角为 \( \frac{360°}{n} \)。由此，正\( n \)边形的一个内角也可以通过这个公式计算：\( 180° - \frac{360°}{n} \)。