为什么说函数可导就有不可导的点？

Question

如题所述

Answer 1

函数不可导的四种情况是：

1、第一种是有两条切线的情况。

2、第二种是不连续的情况。

3、第三种是竖直切线的情况。

4、第四种是左右极限存在且相等。

既然是可导函数，当然就没有不可导点。通常，初等函数在定义域内都是可导的，不可导点一般是区间端点、间断点、尖点等。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数的特性：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。