如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为 .

Answer 1

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试题分析：延长AF交BC于点H，过F作FG⊥BC于G，连接CH.可证FH=CH，由勾股定理可求FH=CH=1，根据相似三角形可求BG= ，CG= .从而S △BFC =S 正方形ABCD -S △ABF -S △CEF -2S △ADE 试题解析：延长AF交BC于点H，过F作FG⊥BC于G，连接CH.如图： 由折叠的性质知：AD=AF=4，DE=FE=2． 在△EFH与△ECH中，∠EFH=∠ECH=90°，EH＝EH，EC＝EF， ∴△EFH≌△ECH（HL）， ∴HF=CH． 设FH=x，则CH=x，AH=4+x，BH=4-x， 在Rt△ABH中，由勾股定理可得：AB 2 +BH 2 =AH 2 ， 即4 2 +（4-x） 2 =（4+x） 2 ，解得x=1. ∴BH=4-1=3．AH=4+1=5. 又△ABH∽△FGH ∴ 即： ∴GH= ，BG=3- = ∴S △BFC =S 正方形ABCD -S △ABF -S △CEF -2S △ADE =4×4- ×4× - ×2× -2× ×4×2= . 考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质．