第1个回答 2010-12-16
一次函数整章水平测试
一、选择题
1.下列关于函数的说法中,正确的是( )
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数的就不是一次函数
2.正比例函数的图像如图,则这个函数的解析式为( )
A.y=x B.y=-2x
C.y=-x D.
3.如果函数y=ax+b的图像经过(-1,8)、(2,-1)两点,那么它也必经过点( )
A.(1,-2) B.(3,4) C.(1,2) D.(-3,4)
4.一次函数 ,如果 ,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 一次函数 与 的图象如图,则下列结论① ;② ;③当 时, 中,正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.在函数 中,若y的值不小于0.则x( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤-4 D.x≥-4
7.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y =-4x + 3 图象上的两个点,且 x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1>y2 >0 C.y1<y2 D.y1=y2
8.已知一次函数 的图象如图3所示,那么 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图所示,函数y=mx+m的图像中可能是( )
10.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往.如图, 、 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走
的路程 (千米)与所用时间 (分钟)之间的函数图象,
则以下判断错误的是( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行的速度是6千米/时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
二、填空题
1. 若正比例函数 ( ≠ )经过点( , ),则该正比例函数的解析式为 __________.
2.点 (填:“在”或“不在”)直线 上.
3.当x 时,函数y=2x+3的值大于0.
4.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点,则k= .
5.一次函数y=-3x-4与x轴交于( ),与y轴交于( ),y随x的增大而___________.
6.当x=2时,函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等,则k的值是 .
7.写出下列函数关系式,并指出自变量的取值范围:油箱中有油60升,每小时耗油2升,写出耗油量M与时间t(小时)的关系式___________.
8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度为60km/h,则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.
9. 如图所示是温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,℉右边的刻度表示华氏温度华氏(℉)温度y与摄氏(℃)温度x之间的函数关系式为____.
10.如图,直线 轴交于点A,与直线 交于点B,且直线 与 轴交于点C,则 的面积为 .
三、解答题
1. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)
(1)试说明y是x的一次函数;
(2)如果x=-1时,y=-15;x=7时,y=1,求这个一次函数的解析式.
2.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
3.一根竖直挂着的弹簧,在其弹性限度内分别用5牛顿、10牛顿的力去拉它的自由端,若弹簧的两次长度分别为4厘米和5厘米,求弹簧的原长.
4.某自行车保管站在某个星期日接收保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆0.3元,(1)若设一般车的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
四、
1.小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后 分钟时,他所在的位置与家的距离为 千米,且 与 之间的函数关系的图像如图中的折线段 所示.
(1)试求折线段 所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段 的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离 (千米)与小明出发后的时间 (分钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)
2.某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000kg以上9含3000kg)的有两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.
答案:
一、1B;2C;3C;4B;5B;6A;7A;8A;9D;10D.
二、1. ;2.在;3.>- ;4. ;5. , ,减少;6.4;7. (0≤t≤30);8.S=120-60t;9. y= x+32;10.4.
三、1.
解:(1)因为y+a与x-b成正比例,所以y+a=k(x-b)(k≠0),即y=kx-(bk+a)因为k不等于0,a、b为常数,所以y是x的一次函数;
(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.
2.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
则 .解得k=2,b=1.
∴ y=2x+1.
(2)点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.
3.解:∵是在弹性限度内,∴弹簧的总长度(y)始终与弹簧的受力(x)成一次函数关系.令其表达式为y=kx+b,把A(5,4)、B(10,5)两点坐标代入,可求出k=0.2,b=3.所以y与x的关系式是y=0.2x+3.取x=0牛顿(即弹簧不受力)得y=3,即弹簧的原长为3厘米.
4解:(1)根据题意,得y=0.3x+0.5(3500-x).
∴y=-0.2x+1750(x是整数,0≤x≤3500).
(2)变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,也就是一般自行车停放辆次是在3500×60%与3500×75%之间.
当x=3500×60%=2100时,y=-0.2×2100+1750=1330.
当x=3500×75%=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.
这个星期日保管站管费的收入在1225元至1330元之间.
四、1.解:(1)线段 对应的函数关系式为: ( )
线段 对应的函数关系式为: .
(2)图中线段 的实际意义是:小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟.
(3)如图中折线段 .
2.解:⑴y甲=9x(x 3000);
y乙=8x+5000 (x 3000).
⑵当y甲=y乙时,即9x=8x+5000 解得 x=5000.
∴当x=5000kg时,两种方案付款一样.
当y甲<y乙时,即9x<8x+5000 解得 x<5000.
∴当3000kg≤x<5000kg时,选择甲方案付款最少.
当y甲>y乙时,即9x>8x+5000 解得 x>5000.
∴当x>5000kg时,选择乙方案付款最少.