用Excel计算1，2，4，8，16，……，8192的平均值，计算结果保留2位小数？

Question

如题所述

Answer 1

公式=1*(1-2^(LOG(8192,2)+1))/(1-2)/(LOG(8192,2)+1)

保留2位可以设置格式，纯用公式的话=ROUND(1*(1-2^(LOG(8192,2)+1))/(1-2)/(LOG(8192,2)+1),2)

用的还是等比数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，关键的是把项数求出来，用到对数LOG(8192,2)+1。公式推导过程及验证详见图片

Answer 2

因为2的13次方是8192，所以提问所说的数列就是2的0、1、2、3……13次方的14个数的平均数，所以可使用EXCEL的数组公式直接算出全部数的平均数：

=AVERAGE(2^(ROW($1:$14))-1)

注意：公式是数组公式，在粘贴或者输入时必须同时按CTRL+SHIFT+ENTER这3个键结束，否则公式无效。

若需要保留2位小数，则公式为：

=ROUND(AVERAGE(2^(ROW($1:$14))-1),2)

结果为：2339.43

或者直接用公式：

=ROUND(SUMPRODUCT(2^(ROW($1:$14))-1)/14,2)

也可得直接到平均值的

Answer 3

1、此数特点，改为2进制看，即1,10,100...
2、
=IMLOG2(8192)
结果13，即二进制13位
合计为2^14-1
3、平均数为
（2^14-1）/13
4、四舍五入
ROUND((2^14-1)/13,2)
1260.23