两个不等式相加原则如何证明？

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，两个不等式的加法原则可以通过以下步骤进行证明：
设有两个不等式：
1) A ≤ B
2) C ≤ D
我们要证明的是：A + C ≤ B + D。
证明步骤如下：
1. 首先由给定的两个不等式，我们可以得到：
A + C ≤ B + C (将第一个不等式两边都加上C)
B + C ≤ B + D (将第二个不等式两边都加上B)
2. 然后，利用传递性质，我们可以推导出：
A + C ≤ B + C ≤ B + D
3. 最后，根据传递性质，我们可以得出结论：
A + C ≤ B + D
因此，我们证明了两个不等式的加法原则：A + C ≤ B + D。
这个证明是基于不等式的性质和传递性质进行推理和演绎得出的。通过将不等式两边都加上相同的量，并利用传递性质连接相关的不等式，可以得到最终的结论。