离散数学，谓词逻辑，为什么E(x)（P(y)）不是合式公式？

Question

已知谓词逻辑的合式公式定义如下：
1.命题常项、命题变项和原子谓词公式（不含联结词的谓词）都是合式公式。
2.如果A是合式公式，则┐A也是合式公式。
3.如果A、B是合式公式，而无变元x在A，B的其中一个中是约束的而在另一个中是自由的，则（A∩B）、（A∪B）、(A→B）、（A↔B）也是合式公式。
4.如果A是合式公式，而x在A中是自由变元，则（∀x）A、（∃x）A也是合式公式
5.只有适合以上4条的才是合适公式。

所以∃(x)（P(y)）违反了以上哪一条？

Answer 1

在离散数学和谓词逻辑中，合式公式（well-formed formula，简称WFF）指的是按照规定的语法规则构造而成，并且没有语法错误的逻辑表达式。
表达式 E(x)（P(y)）中，E(x) 是一个量化符号，P(y) 是一个原子谓词逻辑公式。这个表达式存在语法错误，因为量化符号 E(x) 通常需要与一个完整的逻辑公式连接，而不是一个原子谓词逻辑公式。
在逻辑语言中，量化符号（如存在量词 ∃ 和全称量词 ∀）用来引入一个变量，并将其绑定到一个逻辑公式中。这样的逻辑公式可以是一个原子谓词逻辑公式，也可以是一个复合的逻辑公式，但它不能是另一个量化符号。
因此，E(x)（P(y)）不是合式公式，因为它违反了量化符号必须与完整逻辑公式相连的规则。正确的写法应该是像 E(x)[P(y)] 这样，将量化符号与逻辑公式用方括号 [ ] 包围起来，以确保语法的正确性。追问

我的理解是P(y)中并不含自由变元x，因此‘存在x’的约束条件没有意义，因此原式违反了条件4，故不是合式公式。
你的回答有点像gpt生成的，但还是谢谢你