r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三棱柱的外接球:球心为上下底面中心连线中点。
半径为球心与顶点的连线。
设侧棱=h，底面边长为a，底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]
扩展资料
正三棱柱的上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。（正三棱柱含于直三棱柱，即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）
正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；
正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高， 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。
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