r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三棱柱的外接球:球心为上下底面中心连线中点。
半径为球心与顶点的连线。
设侧棱=h,底面边长为a,底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]
扩展资料
正三棱柱的上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直。(正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱)
正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍;
正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。