傅里叶级数何时取a0,何时取a1

Question

如题所述

Answer 1

在满足狄克雷条件时可取a0和a1。
解系数的方法就是消项，比如对于a0的求解，我们只需要把除了a0以外等式所有的项全部消掉就可以了。
a0是唯一一个不包含三角函数的系数，而其他项的三角函数的周期均为2π(注意：是周期，而不是最小周期，其实cosx的周期是2π，cos2x周期为π，cosnx的周期为2π/n，不过大家周期的最小公倍数都是2π，所以2π是所有这些三角函数的周期)，所以我们只需要对等式两端同时进行-π到π的一个积分，就会只留下a0。