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一原函数是周期函数,那么它的导数也一定是周期函数吗?
如题所述
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推荐答案 2021-05-13
若存在导数,
其结论是正确的:
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第1个回答 2021-05-12
原函数是
周期函数
,若导函数存在,那么导函数应该也是周期函数1.从概念上大致想象:函数在每一点的导数是函数图像在该点的
切线
的斜率,周期函数的图像是周期变化的,函数图像在的切线及其斜率肯定也是周期变化的,所以导函数应该也是周期函数
2.严格证明:f(x+c)=f(x),
f'(x+c)=lim《⊿x→0》{[f(x+c+⊿x)-f(x+c)]/⊿x}
=lim《⊿x→0》{[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x}= f'(x)
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一原函数是周期函数,那么它的导数也一定是周期函数吗?
答:
肯定是的
,如果它可导的话。f(x+T)=f(x)两边求导:f'(x+T)=f'(x)
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