设f(x)与g(x)均在x0处连续,f(x0)=0

Question

设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,
求f(x)g(x)在x0处的导数.这种题目思路是什么?

Answer 1

设 h(x) = f(x)g(x), h(x0)=0
因为只知道g(x)在X0处连续, 用导数定义求 h '(x0) ,
h '(x0) = lim(x->x0) [ h(x) - h(x0)] / (x-x0) = lim(x->x0) f(x)g(x) / (x-x0)
= lim(x->x0) g(x) * [f(x) - f(x0)] / (x-x0)
= g(x0) * f '(x0)